Question

6．等比數(shù)列{a_n}的通項為a_n=2•3^n-1，現(xiàn)把每相鄰兩項之間都插入兩個數(shù)，構成一個新的等比數(shù)列{b_n}，那么162是新數(shù)列{b_n}的（　　）

• A． 第5項
• B． 第12項
• C． 第13項
• D． 第6項

Answer 1

分析 在{a_n}每相鄰的兩項之間插入2個數(shù)，構成一個新的等差數(shù)列{b_n}，設公比為q．則在a₁，a₂，即1，3之間插入數(shù)2個數(shù)，構成一個新的等差數(shù)列{b_n}的前4項，求出公比q即可得出．

解答 解：在{a_n}每相鄰的兩項之間插入2個數(shù)，構成一個新的等比數(shù)列{b_n}，設公比為q．
則在a₁，a₂，即2，6之間插入數(shù)2個數(shù)，構成一個新的等比數(shù)列{b_n}的前4項，
則b₁=2，b₄=6，
∴6=2q³，
解得q³=3，
∴162=2•q^n-1，
∴q^n-1=81=3⁴，
∴q^3（n-1）=81=3¹²，
∴n-1=12，
∴n=13，
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．