Question

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間(分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）
頻數(shù)	2	18	20	10

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．

（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過40分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望；

（3）若公司每月給1000元的車補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)王先生每月（按22天計(jì)算）的車補(bǔ)是否足夠上、下班租用新能源分時(shí)租賃汽車？并說明理由．（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析(3) 估計(jì)王先生每月的車補(bǔ)夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車用

【解析】

（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得出分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）計(jì)算一個(gè)月租車費(fèi)用的平均值，從而得出結(jié)論．

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.

得：

（2）王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車，為“路段暢通”的概率

可取，，，.

，

，

的分布列為

或依題意，

（3）王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車上下班，平均用車時(shí)間（分鐘），

每次上下班租車的費(fèi)用約為（元）

一個(gè)月上下班租車費(fèi)用約為，

估計(jì)王先生每月的車補(bǔ)夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車用．