Question

13．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，（x＞0）}\\{-{x}^{2}-2x，（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d）（其中a＜b＜c＜d），則a+b+c+d的取值范圍是（0，$\frac{81}{10}$）．

Answer 1

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出a+b=-2，cd=1，且1＜d＜10，從而可得a+b+c+d的取值范圍．

解答 解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵f（a）=f（b）=f（c）=f（d），
∴a+b=-2，cd=1，且d＞1，0＜lgd＜1，
∴1＜d＜10．
∴a+b+c+d=$\frac{1}5bpxa0k+d$-2（1＜d＜10），
令g（d）=$\frac{1}zauibj9+d$-2（1＜d＜10），則g′（d）=1-$\frac{1}{hgpsb0q^{2}}$＞0，
∴g（d）在（1，10）上單調(diào)遞增，
∴g（1）＜g（d）＜g（10），即0＜g（d）＜$\frac{81}{10}$．
故答案為：（0，$\frac{81}{10}$）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性判斷與值域計(jì)算，屬于中檔題．