Question

8．已知A（-2，4），B（3，-1），C （-3，-4）且$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$，求點M、N及$\overrightarrow{MN}$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)出點M、N的坐標(biāo)，結(jié)合A、B的坐標(biāo)計算可得向量$\overrightarrow{CA}$、$\overrightarrow{CM}$、$\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{CN}$的坐標(biāo)，又由$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$，結(jié)合數(shù)乘向量的坐標(biāo)計算公式可得M、N的坐標(biāo)，進而有向量的坐標(biāo)公式計算可得$\overrightarrow{MN}$的坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)M（a，b），N（m，n），A（-2，4），B（3，-1），C （-3，-4），
則$\overrightarrow{CA}$=（-1，8），$\overrightarrow{CM}$=（a+3，b+4），$\overrightarrow{CB}$=（6，3），$\overrightarrow{CN}$=（m+3，n+4）
若$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，則有$\left\{\begin{array}{l}{a+3=-3}\\{b+4=24}\end{array}\right.$，解可得a=-6，b=20，即M（-6，20），
若$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$，則有$\left\{\begin{array}{l}{m+3=12}\\{n+4=6}\end{array}\right.$，解可得m=9，n=2，即N（9，2）；
$\overrightarrow{MN}$=（15，-18）．

點評 本題考查數(shù)乘向量的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是掌握數(shù)乘向量的計算公式．