已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，
10
3
），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于點(diǎn)A在拋物線的外邊，因此連接FA與拋物線相交于點(diǎn)P（2，2）即為所求．
解答： 解：如圖所示，
F(
1
2
，0)，
可得直線FA：y=
10
3
-0
3-
1
2
(x-
1
2
)，化為4x-3y-2=0，
聯(lián)立
4x-3y-2=0
y2=2x
，解得
x=2
y=2
或
x=
1
8
y=-
1
2
．
由于點(diǎn)A在拋物線的外邊，
因此連接FA與拋物線相交于點(diǎn)P（2，2）．
則取點(diǎn)P（2，2）時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值|FA|=
(3-
1
2
)2+(
10
3
)2
=
25
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某一批花生種子，若每1粒發(fā)芽的概率為
3
5
，則播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率為（　�。�
A、
18
125
B、
36
125
C、
48
125
D、
54
125

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體組成的，其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由
 
個(gè)這樣的小正方體組成．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b為不垂直的異面直線，a是一個(gè)平面，則a、b在a上的射影可能是：
①兩條平行直線；
②兩條互相垂直的直線；
③一條直線及其外一點(diǎn)，
則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)（左）視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、16
B、64
C、
16
3
D、
64
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直線l于點(diǎn)A，又過(guò)B、C作⊙O′異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x-4x
（1）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明．
（2）若方程f（x）-b=0在[-2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸人為15，由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為4，到右焦點(diǎn)的距離為8，且雙曲線一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
12
=1
C、
x2
4
-
y2
8
=1
D、
x2
4
-
y2
12
=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案