已知關(guān)于x的不等式mx2+2x+6m＞0
（1）若解集為{x|2＜x＜3}，求m的值
（2）若解集為{x|x≠-
1
m
}，求m的值
（3）若解集為R，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）若解集為{x|2＜x＜3}，則2和3是方程 mx2+2x+6m=0的實(shí)數(shù)根，有
m＜0
2+3=-
2
m
，由此求得m的值．
（2）若解集為{x|x≠-
1
m
}，則有m＞0，且△=4-24m2=0，由此求得m的值．
（3）若解集為R，則有
m＞0
△=4-24m2＜0
，由此求得m的范圍
解答： 解：（1）若解集為{x|2＜x＜3}，可得2和3是方程 mx2+2x+6m=0的實(shí)數(shù)根，則有
m＜0
2+3=-
2
m
，求得m=-
2
5
．
（2）若解集為{x|x≠-
1
m
}，則有m＞0，且△=4-24m2=0，求得m=
6
6
．
（3）若解集為R，則m≠0（當(dāng)m=0時(shí)，不等式的解集不是R），故有
m＞0
△=4-24m2＜0
，求得m＞
6
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y 滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=|x+3y|的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=-
a
2
，且3a＞2c＞2b．
（1）求證：a＞0時(shí)，
b
a
的取值范圍；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，且
a
⊥(
a
+
b
)，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　　）
A、9B、16C、18D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n（n≥2，n∈N），且首項(xiàng)a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n
anan+1
，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有b1+b2+…bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)角∠A，∠B，∠C所對(duì)邊分別為a，b，c，分別解三角形（保留根號(hào)或精確到0.01）
（1）a=10，b=5，∠C═60°；
（2）a=3
6
，c=6，∠B=45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-
3π
4
＜α＜-
π
2
，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sinα，cosα，tanα的大小是（　　）
A、sinα＜tanα＜cosα
B、cosα＜sinα＜tanα
C、sinα＜coasα＜tanα
D、tanα＜sinα＜cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（|x|-1） 
1
4
有意義 則x的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin4
π
8
-cos4
π
8
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案