Question

已知△ABC的三個角∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，分別解三角形（保留根號或精確到0.01）
（1）a=10，b=5，∠C═60°；
（2）a=3

6

，c=6，∠B=45°．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由已知及余弦定理可求c的值，由正弦定理可得：sinA=

asinC

c

，即可求得∠A，∠B的值．
（2）由已知及余弦定理可求b的值，由正弦定理可得：sinA=

asinB

b

，即可求得∠A，∠C的值．

解答： 解：（1）由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=100+25-100×

1

2

=75，
故解得：c=5

3

，
由正弦定理可得：sinA=

asinC

c

=

10× 3 2

5 3

=1，
故可得：∠A=90°，∠B=180°-90°-60°=30°．
（2）由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=54+36-36

3

=90-36

3

．
故解得：b=5.16，
由正弦定理可得：sinA=

asinB

b

=

3 6 × 2 2

5.16

=1.00
故可得：∠A=90°，∠C=180°-90°-45°=45°．

點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基本知識的考查．