2．過點（1，2）可作圓x2+y2+2x-4y+k-2=0的兩條切線，則k的取值范圍是（3，7）．

分析 把已知圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出點到圓心的距離d，過點（1，2）可作圓x2+y2+2x-4y+k-2=0的兩條切線，可得P在圓外，即P到圓心的距離d大于圓的半徑r，令d大于r列出關于k的不等式，同時考慮7-k大于0，兩不等式求出公共解集即可得到k的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y-2）2=7-k，
∴圓心坐標為（-1，2），半徑r=$\sqrt{7-k}$，
則點（1，2）到圓心的距離d=2，
由題意可知點（1，2）在圓外時，過點（1，2）總可以向圓x2+y2+2x-4y+k-2=0作兩條切線，
∴d＞r即$\sqrt{7-k}＜2$，且7-k＞0，解得：3＜k＜7，
則k的取值范圍是（3，7）．
故答案為：（3，7）．

點評 本題考查了點與圓的位置關系的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．直線（1+a2）x-y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{3π}{4}$]B．[0，$\frac{π}{4}$]C．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．甲、乙、丙三人，一人在看書，一人在畫畫，一人在聽音樂．已知：①甲不看書；②若丙不畫畫，則乙不聽音樂；③若乙在看書，則丙不聽音樂．則（　�。�
A．甲一定在畫畫B．甲一定在聽音樂C．乙一定不看書D．丙一定不畫畫

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．e為自然對數(shù)的底數(shù)，定義函數(shù)shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，若已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（1）=ch1，當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞shx．則f（x）＜$\frac{chx}{x}$的解集為（-1，0）∪（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1C1與B1D1的交點，AB=BC=$\sqrt{2}$，AA1=1．
（1）求證：AE∥平面C1BD；
（2）求證：CE⊥平面C1BD；
（3）求二面角A-BC1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=$\frac{2}{x}$，則f′（1）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．下列說法中正確的是①②③．
①設隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），則P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）
③若f′（x0）=-3，則$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=-12
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，某房子屋檐A點離地面15米．房子上另一點B離地面9米，而且A，B兩點在同一鉛垂線上，在離地面7米的C處看此房子，問水平距離離此房子多遠時A，B的視角（∠ACB）最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+2}{x-2}$的取值范圍是（　�。�
A．[-5，$\frac{5}{3}$]B．[-5，0）∪[$\frac{5}{3}$，+∞）C．（-∞，-5]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）D．[-5，0）∪（0，$\frac{5}{3}$]

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