【題目】某市教育與環(huán)保部門(mén)聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競(jìng)賽,根據(jù)比賽規(guī)則,某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì),其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽.
(1)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來(lái)自同一個(gè)學(xué)部”為事件A,求事件A的概率P(A);
(2)設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:∵中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì),其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;

高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽,

設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來(lái)自同一個(gè)學(xué)部”為事件A,

由已知,得 ,

所以事件A的概率為


(2)解:隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.

由已知得

P(X=1)= = ,

P(X=2)= = ,

P(X=3)= =

P(X=4)= = ,

所以隨機(jī)變量X的分布列為:

X

1

2

3

4

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望


【解析】(1)利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)設(shè)集合,分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為mn,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;

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1當(dāng)時(shí),探究函數(shù)的單調(diào)性;

2若關(guān)于的不等式上恒成立的取值范圍.

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(2)求證:平面A1DE⊥平面A1AE.

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【題目】已知f(x)是定義在[﹣2,2]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=2x﹣1,函數(shù)g(x)=x2﹣2x+m.如果對(duì)于x1∈[﹣2,2],x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y=0垂直,函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣bx.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè)x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),若b≥ ,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.

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(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)證明直線(xiàn)AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABM面積S的最大值.

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(Ⅰ)估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù);

(Ⅱ)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同,且都超過(guò)94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是三個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為,求的分布列.

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