【題目】某市教育與環(huán)保部門(mén)聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競(jìng)賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽．
（1）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來(lái)自同一個(gè)學(xué)部”為事件A，求事件A的概率P（A）；
（2）設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：∵中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；

高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽，

設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來(lái)自同一個(gè)學(xué)部”為事件A，

由已知，得 ，

所以事件A的概率為


（2）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4．

由已知得

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X

1

2

3

4

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望


【解析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

（Ⅱ）實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為棱DD1 ， A1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：平面CMN∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對(duì)于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣bx．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x1 ， x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥ ，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|4x﹣92x+8＜0}，B={x| }，C={x||x﹣2|＜4}，求A∪B，CUA∩C．

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【題目】已知兩動(dòng)圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線(xiàn)C，若曲線(xiàn)C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線(xiàn)C上的相異兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足： =0．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）證明直線(xiàn)AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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【題目】某校從參加高三年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是三個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列．

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