Question

【題目】某校從參加高三年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是三個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）利用中位數(shù)的定義直接求解.

（II）求出三個(gè)數(shù)恰好是3個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率，確定隨機(jī)變量ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可求ξ的分布列．

（I）設(shè)中位數(shù)為K，則有，解得

（II）從95， 96，97，98，99，100中隨機(jī)抽3個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，

有20種結(jié)果，學(xué)生的成績?cè)赱90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人），

這三個(gè)數(shù)恰好是這三個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的基本結(jié)果數(shù)是，

三個(gè)數(shù)恰好是這三個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率

隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，則有，

∴變量的分布列為：

	0	1	2	3
P