如圖,三棱柱的三視圖,主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。
(I)求證:B1C//平面AC1M;
(II)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
(1)證明見解析;(2)證明見解析.
解析試題分析:(1)由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要從三視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),一般以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮;(2)證明線面平行常用方法:一是利用線面平行的判定定理,二是利用面面平行的性質(zhì)定理,三是利用面面平行的性質(zhì);(3)證明兩個(gè)平面垂直,首先考慮直線與平面垂直,也可以簡單記為“證面面垂直,找線面垂直”,是化歸思想的體現(xiàn),這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似,掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵.
試題解析:
證明:(I)由三視圖可知三棱柱為直三棱柱,底面是等腰直角三角形且,
連結(jié)A1C,設(shè)。連結(jié)MO,
由題意可知A1O=CO,A1M=B1M,所以 MO//B1C.
又平面;平面,
所以平面 6分
(II),又為的中點(diǎn),
平面,平面
又平面 所以平面AC1M⊥平面AA1B1B 12分
考點(diǎn):(1)直線與平面平行的判定;(2)平面與平面垂直的判定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,點(diǎn)P,Q分別在線段BD,CD上,沿直線PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合.
(Ⅰ)求證:AB⊥CQ;
(Ⅱ)求BP的長;
(Ⅲ)求直線AP與平面ABC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知一四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,且側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)證明:BD⊥AE。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,側(cè)棱長為6,D為AC中點(diǎn)。
(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知二面角α―ΑΒ―β為600,在平面β內(nèi)有一點(diǎn)P,它到棱AB的距離為2,則點(diǎn)P到平面α的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知兩條不同直線、,兩個(gè)不同平面、,給出下列命題:
①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則⊥;
②若∥,則平行于內(nèi)的所有直線;
③若,且⊥,則⊥;
④若,,則⊥;
⑤若,且∥,則∥.
其中正確命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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