如圖,已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,點(diǎn)P,Q分別在線段BD,CD上,沿直線PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合.
(Ⅰ)求證:AB⊥CQ;
(Ⅱ)求BP的長(zhǎng);
(Ⅲ)求直線AP與平面ABC所成的角.

(I)見(jiàn)解析;(Ⅱ)1;(Ⅲ)45°

解析試題分析:(I)由面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC推出CQ⊥面ABC,再推出CQ⊥AB;(Ⅱ)作AO⊥BC,垂足為O,則AO⊥平面BCQ,連接OP,由沿直線PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合可知AP=DP即,解得BP=1;(Ⅲ)由(Ⅱ)知AO⊥平面BCD,所以∠APO是直線AP與平面BCD所成的角,,因此直線AP與平面BCD所成的角為45°.

試題解析:(I)證明:∵面ABC⊥面BCQ  又CQ⊥BC
∴CQ⊥面ABC
∴CQ⊥AB;
(Ⅱ)解:作AO⊥BC,垂足為O,則AO⊥平面BCQ,連接OP,
設(shè)AB=1,則BD=2,設(shè)BP=x,
由題意AP=DP,
,
∴x=1;
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知AO⊥平面BCD,
∴∠APO是直線AP與平面BCD所成的角,
∴∠APO=45°,
∴直線AP與平面BCD所成的角為45°.
考點(diǎn):1.空間直線的位置關(guān)系的判定;2.空間兩點(diǎn)間的距離;3.線面角的求解

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④若;
其中正確命題的序號(hào)為     ▲   .

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