Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-27（x≥0），則{x|f（x-3）＞0}=（　　）

• A、{x|x＞3}
• B、{x|x＜0或x＞6}
• C、{x|x＞6}
• D、{x|x＜-3或x＞3}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=x³-27（x≥0），可得x＞3時(shí)，f（x）＞0，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得x＜-3時(shí)，f（x）＞0，進(jìn)而可求出f（x-3）＞0的解集．

解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x³-27＞0得x＞3，
由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得x＜-3時(shí)，f（x）＞0也成立，
故f（x）＞0的解集為：{x|x＜-3或x＞3}，
故f（x-3）＞0的解集為：{x|x-3＜-3或x-3＞3}={x|x＜0或x＞6}，
故{x|f（x-3）＞0}={x|x＜0或x＞6}，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，解不等式，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性分析出f（x）＞0的解集為：{x|x＜-3或x＞3}，是解答的關(guān)鍵．