【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求a的值，并證明是R上的增函數(shù)；

（2）若關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1），證明見解析（2）

【解析】

(1)由奇函數(shù)在0處有定義時計算可得.證明在上為增函數(shù)時,設,再計算,化簡證明即可.
(2)先根據(jù)奇偶性化簡為,因為函數(shù)單調遞增,所以若解集非空,則有解.再根據(jù)二次不等式恒成立的問題求解即可.

（1）因為定義在R上的奇函數(shù),所以,得.

此時,,

,所以是奇函數(shù),

所以．

任取R,且,則,因為

所以,

所以是R上的增函數(shù).

（2）因為為奇函數(shù),f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空,

所以的解集非空,

又在R上單調遞增,

所以的解集非空,

即在R上有解,所以得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，定義（，且為常數(shù)），若，，．以下四個命題中為真命題的是__________.

①不存在極值；②若的反函數(shù)為，且函數(shù)與函數(shù)有兩個公共點，則；③若在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是；④若，則在的曲線上存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

參考公式及數(shù)據(jù)：

.

（其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線與相切于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，，與直線相交于（，，，均不重合）.證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，事實上，多項式函數(shù)的圖像都是如此.

（1）設，且，若還有，求證：；

（2）設一個多項式函數(shù)有奇次項（），求證：總能通過只調整的系數(shù)，使得調整后的多項式一定有零點；

（3）現(xiàn)有未知數(shù)為的多項式方程（其中實數(shù)待定），甲、乙兩人進行一個游戲：由甲開始交替確定中的一個數(shù)（每次只能去確定剩余還未定的數(shù)），當甲確定最后一個數(shù)后，若方程由實數(shù)解，則乙勝，反之甲勝，問：乙有必勝的策略嗎？若有，請給出策略并證明，若無，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現(xiàn)，每天空氣污染的指數(shù)隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式，，其中為空氣治理調節(jié)參數(shù)，且．

（1）令，求的取值范圍；

（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5，試求調節(jié)參數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格．某校有800 名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求初賽分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）求獲得復賽資格的人數(shù)；

（Ⅲ）據(jù)此直方圖估算學生初賽成績的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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