【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一；

（3）若， ，且曲線與總存在公切線，求：正實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）1.

【解析】試題分析：（1）曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線， ，解出即可；（2）設(shè)，由題設(shè)得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程只有一解，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明；（3）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則只需使該切線與相切即可，也即方程組，只有一解即可，所以消去后，問(wèn)題轉(zhuǎn)化關(guān)于方程總有解，分情況借助導(dǎo)數(shù)進(jìn)行討論即可求得值.

試題解析：（1），．∵曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線∴　，　 解得，．

（2）設(shè)，則由題設(shè)有 … ①又在點(diǎn)有共同的切線

∴代入①得

設(shè)，則，

∴在上單調(diào)遞增，所以 ＝0最多只有個(gè)實(shí)根，

從而，結(jié)合（Ⅰ）可知，滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是

（3）當(dāng)，時(shí)，，，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

由，得 ．

∵ 曲線與總存在公切線，∴ 關(guān)于的方程，

即 總有解．

若，則，而，顯然不成立，所以 ．

從而，方程可化為 ．

令，則．

∴ 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴在的最小值為，

所以，要使方程有解，只須，即．

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A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
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（1）橢圓C的方程；
（2）P，Q，M，N四點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)1為負(fù)半軸上的焦點(diǎn)，直線PQ，MN都過(guò)F1且 ，求四邊形PMQN的面積最小值和最大值．

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A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

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【題目】綜合題。
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