Question

將函數(shù)y=cos(

3

2

π-ωx)(ω＞0)的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象，則函數(shù)y=sin（2x+φ）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　�。�

• A、(

  π

  12

  ，0)
• B、(

  π

  6

  ，0)
• C、(

  π

  4

  ，0)
• D、(

  π

  3

  ，0)

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意得y=sin（ωx+

ωπ

3

-π）=sin（2x+φ），可解得函數(shù)y=sin（2x+φ）的解析式為y=sin（2x-

π

3

），從而可求其對(duì)稱(chēng)中心．

解答： 解：由題意得y=cos(

3

2

π-ωx)(ω＞0)的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位后，
得到函數(shù)y=cos[

3π

2

-ω(x+

π

3

)]=sin（ωx+

ωπ

3

-π）=sin（2x+φ），
故可解得：ω=2，φ=-

π

3

，
故函數(shù)y=sin（2x+φ）的解析式為y=sin（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

=kπ，即x=

π

6

+

kπ

2

，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（

π

6

+

kπ

2

，0），k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)有函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（

π

6

，0），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．