Question

17．設M={1，2，3}，N={2004，2005，2006，2007，2008}，映射f：M→N使得任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，這樣的映射共有（　　）

• A． 48個
• B． 50個
• C． 52個
• D． 54個

Answer 1

分析 由已知結合映射f：M→N使得任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，可得當x為奇數(shù)時，對相的奇偶性沒有要求，當x為偶數(shù)時，相必為奇數(shù)，進而利用分類分步原理得到答案．

解答 解：若x為奇數(shù)，則x+1為偶數(shù)，則f（x）+xf（x）為偶數(shù)，x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，
若x為偶數(shù)，則x+1為奇數(shù)，則由x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，可得f（x）為奇數(shù)，
由M={1，2，3}，N={2004，2005，2006，2007，2008}，
故滿足f：M→N，對任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)的f有：
5×2×5=50個，
故選：B

點評 本題考查的知識點是映射，分類討論思想，分類分步原理，難度中檔．