Question

5．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x-1
（1）求f（-3）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（-3）的值；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，設(shè)x＜0則-x＞0，由條件和奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0的表達(dá)式，再用分段函數(shù)表示出來(lái)即可．

解答 解：（1）因?yàn)槎�義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x-1，
所以f（-3）=-f（3）=-（9+6-1）=-14；
（2）因?yàn)槎�義在R上的奇函數(shù)f（x），
所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x-1，
所以f（-x）=x²-2x-1=-f（x），
即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²+2x+1，
綜上得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．