Question

已知拋物線y=4x²，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁y₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線方程為y=kx+

1

16

，得出4x²-kx-

1

16

=0運(yùn)用韋達(dá)定理得出，x₁x₂=-

1

64

，再運(yùn)用y₁y₂=16x₁²x₂²=

1

256

，求解即可．

解答： 解：∵拋物線y=4x²，x²=

y

4

，焦點(diǎn)為（0，

1

16

）
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線方程為y=kx+

1

16

，
∴

y=kx+ 1 16 y=4x2

，4x²-kx-

1

16

=0，x₁x₂=-

1

64

，
∴y₁y₂=16x₁²x₂²=

1

256

，
直線與x軸平行時(shí)，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，由

y= 1 16 y=4x2

，交點(diǎn)（-

1

8

，

1

16

）（

1

8

，

1

16

）
故y₁y₂=

1

256

．
故答案為：

1

256

點(diǎn)評：本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．