Question

將函數 y=sin（

ω

2

x）sin（

ω

2

X+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位，所得圖象關于y軸對稱，則正數ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：化簡可得y=

1

2

sin（ωx-

π

6

）+

1

4

將函數的圖象向右平移

π

6

個單位，所得解析式為：y=

1

2

sin（ωx-ω

π

6

-

π

6

）+

1

4

，所得圖象關于y軸對稱，可得-ω

π

6

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，從而可解得正數ω的最小值．

解答： 解：∵y=sin（

ω

2

x）sin（

ω

2

X+

π

3

）=

1

2

sin²

ωx

2

+

3

4

sinωx=

1-cosωx+ 3 sinωx

4

=

1

2

sin（ωx-

π

6

）+

1

4

，
∴將函數的圖象向右平移

π

6

個單位，所得解析式為：y=

1

2

sin[ω（x-

π

6

）-

π

6

]+

1

4

=

1

2

sin（ωx-ω

π

6

-

π

6

）+

1

4

，
∵所得圖象關于y軸對稱，
∴-ω

π

6

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴可解得：ω=-6k-4，k∈Z，
∴k=-1時，正數ω的最小值為2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．