形如的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導(dǎo)過程可概括成：取對數(shù)——兩邊對求導(dǎo)——代入還原；例如：，取對數(shù)，對求導(dǎo)，代入還原；給出下列命題:

①當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是；②當(dāng)時，函數(shù)在上單增，在上單減；③當(dāng)時，方程有根；④當(dāng)時，若方程有兩根，則；

其中正確的命題是

 

①②④

【解析】

試題分析：對①，當(dāng)時，函數(shù)即為，兩邊取對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)得，將代入即得；正確.

對②，當(dāng)時，函數(shù)兩邊取對數(shù)得，兩邊取對數(shù)得.由得，所以在上單增，在上單減，正確；

對③，由得.令，則，所以.所以當(dāng)時，有解.由得，故③錯；

對④，由得.令，則.因為，所以在上單減，在上單增，.所以當(dāng)時，若方程有兩根.由得，.又結(jié)合圖象易得，當(dāng)時方程只有一個根，所以.

考點：新定義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（　　）
A、方程x2+ax+b=0沒有實根
B、方程x2+ax+b=0至多有一個實根
C、方程x2+ax+b=0至多有兩個實根
D、方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg3=a，lg7=b，則lg
3
49
的值為（　�。�
A、a-b2
B、a-2b
C、
b2
a
D、
a
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省資陽市高三下學(xué)期4月高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）

（A）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件

（B）若，，則，

（C）若為假命題，則p，q均為假命題

（D）“若，則”的否命題是“若，則”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

 

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實數(shù)、滿足 則=的取值范圍是( )

A. [－1,0] B. －∞,0] C. [－1,+∞ D. [－1,1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在軸上滑動，點M在線段AB上，且,

（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；

（2）過點的直線與曲線C交于不同兩點E、F，N是曲線上不同于E、F的動點，求面積的最大值.

 

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將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再將位于軸下方的圖象沿軸翻折得到函數(shù)的圖象，若實數(shù)滿足則的值是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

4位外賓參觀某校需配備兩名安保人員。六人依次進(jìn)入校門，為安全起見，首尾一定是兩名安保人員，外賓甲乙要排在一起，則六人的入門順序的總數(shù)是（ ）

A.12 B.24 C.36 D.48

 

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