Question

在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為

3

4

，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  3 -1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  -1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求出2a=

3

+1，2c=1，即可求出橢圓的離心率．

解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為

3

4

，
∴

1

2

×1×|AC|×

3

2

=

3

4

，
∴|AC|=1，
∴|BC|=

3

，
∵以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴2a=

3

+1，2c=1，
∴e=

c

a

=

3 -1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)要注意的定義的正確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．