4．如圖所示，足球門左右門柱分別立在A、B處，假定足球門寬度AB為7米，在距離右門柱15米的C處，一球員帶球沿與球門線AC成28°角的CD方向以平均每秒6.5米的速度推進(jìn)，2秒后到達(dá)D處射門．問(wèn)：
（1）D點(diǎn)到左右門柱的距離分別為多少米？
（2）此時(shí)射門張角θ為多少？（注：cos28°≈$\frac{23}{26}$）

分析 （1）求出CD，利用余弦定理，求出BD，AD；
（2）利用余弦定理，即可求出此時(shí)射門張角θ．

解答 解：（1）由題意，CD=13米，
∴BD=$\sqrt{1{3}^{2}+1{5}^{2}-2×13×15×\frac{23}{26}}$=7米，
AD=$\sqrt{1{3}^{2}+2{2}^{2}-2×13×22×\frac{23}{26}}$=$\sqrt{147}$=7$\sqrt{3}$米，
（2）cosθ=$\frac{49+147-49}{2×7×7\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S20=170，則a5+a16=17．

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15．已知函數(shù)f（x）=excosx，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（　�。�
A．y=1B．x-y+1=0C．x+y+1=0D．x-y=0

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12．對(duì)任意的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，不等式sin2x+asinx+a+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-2．

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19．已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=ln（x+1）．
（1）求函數(shù)φ（x）=g（x）+x+1平行于直線2x-y+1=0的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）=|f（x）|-g（x）的最小值；
（3）已知0≤y＜x，試比較f（x-y）與g（x）-g（y）的大小，并證明結(jié)論．

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9．在△ABC中，AD是BC邊上中線，下列錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$D．$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，恒有f（x）+xf′（x）＜0，設(shè)g（x）=xf（x），則滿足g（2x-1）＜g（3）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（-1，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），其圖象與直線y=-1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π．若f（x）＞1對(duì)任意x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）恒成立，則φ的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若f（1）=f（5），則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=3．

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