【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線都只有兩個交點，證明：這四個交點可以構(gòu)成一個平行四邊形，并計算該平行四邊形的面積.

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析，面積為12.

【解析】試題分析：

(1)首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論有：

當(dāng)時， 上遞增.

當(dāng)時， 在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時， 在上遞減，在上遞增.

(2)令得則的極大值為，極小值為.據(jù)此可得四個交點分別為（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）即這四個交點可以構(gòu)成一個平等四邊形，且其面積為

試題解析：

（1）

令，得或

當(dāng)時， 則上遞增.

當(dāng)時， ，∴在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時， ，∴在上遞減，在上遞增.

(2)證明：令得

令得；令

∴的極大值為，極小值為.

∵,令或3；

令

∴這四個交點分別為（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）

∵3-0=2-（-1）=3

∴這四個交點可以構(gòu)成一個平等四邊形，且其面積為

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