Question

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= +n，求數(shù)列Sn的前Sn項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}公差為d，

∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，

∴ ，

∴（1+2d）2=1×（1+8d）．

∴d=0（舍）或d=1，

∴an=n

（2）解：令 Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1）

=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）

= = ，

【解析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．