Question

14．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，若方程2012x²+6x+9=0的一個(gè)根為α，則|α|=$\frac{3\sqrt{503}}{1006}$．

Answer 1

分析 由判別式小于0可知與方程無實(shí)數(shù)根，設(shè)出虛根，然后借助于根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵方程2012x²+6x+9=0的判別式△=36-36×2012＜0，
∴方程2012x²+6x+9=0無實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛虛根，
設(shè)α=a+bi（a，b∈R），則$\overline{α}=a-bi$，
∴$α•\overline{α}=\frac{9}{2012}$，
又$α•\overline{α}={a}^{2}+^{2}$，
∴$|α|=\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2012}}$=$\frac{3\sqrt{503}}{1006}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{503}}{1006}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．