Question

6．如圖所示，秋千拉繩長(zhǎng)3m，靜止時(shí)踩板離地面高度為0.5m，某同學(xué)蕩秋千時(shí)，踩板離地面最高處2m（左右對(duì)稱(chēng)），求該同學(xué)蕩過(guò)的最大幅度AB．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出圖，求出弧所對(duì)的圓心角，然后再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答 解：根據(jù)題意可知，秋千拉繩和它蕩過(guò)的圓弧構(gòu)成扇形，
則該扇形的半徑OA=3米，弦心距OD=OE-DE=3-（2-0.5）=1.5米．
∵cos∠AOD=$\frac{OD}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°=$\frac{2π}{3}$，
∴該秋千所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=$\frac{2π}{3}$•3=2π（米）．
∴該同學(xué)蕩過(guò)的最大幅度AB為2π米．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了弧長(zhǎng)公式的實(shí)際運(yùn)用，難度一般，求弧長(zhǎng)的關(guān)鍵是要知道圓心角和半徑的長(zhǎng)度．