【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）

【答案】A
【解析】解：設g（x）=exf（x）﹣ex ， （x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f'（x）＞1﹣f（x），
∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定義域上單調遞增，
∵ ，
即exf（x）＞ex+5，
∴g（x）＞5，
又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0，
∴不等式的解集為（0，+∞）
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．

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【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]

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