【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是A1D1的中點,點N是CD的中點,用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線.

【答案】證明：假設直線BM與A1N共面.
則A1D1平面A1BND1,且平面A1BND1∩平面ABCD=BN,
由正方體特征知A1D1∥平面ABCD,故A1D1∥BN,
又A1D1∥BC,所以BN∥BC.
這與BN∩BC=B矛盾,故假設不成立.
所以直線BM與直線A1N是兩條異面直線.
【解析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵是靈活運用線面平行與線線平行的轉化,推導出一個顯而易見的矛盾,這是反證法最基本的要求.
【考點精析】掌握反證法與放縮法是解答本題的根本，需要知道常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個正方形 和 所在平面互相垂直，設 分別是 和 的中點，那么

① ； ② 平面 ；③ ；④ 異面，其中假命題的個數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點H向圓C引切線，其中一個切點為M．
求證：|HM|= ；
（1）已知點H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點H向圓C引切線，其中一個切點為M．
求證：|HM|= ；
（2）如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓P經定點B（1，0），直線l是圓P在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓P的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．
求證：|EA|+|EB|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．
（1）求c4與c8的等差中項；
（2）當n＞5時，設數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn ．
（�。┣骉n；
（ⅱ）當n＞5時，判斷數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2；
③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 ，且 ，求證：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+1），求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案