設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,Tn為{bn}的前n項(xiàng)和,且b1=a1+a2+a3,b3=a3,求Tn的最大值.
考點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)由已知可得{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,然后直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和得答案;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和求得等差數(shù)列{bn}的公差d,代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)求得最值.
解答: (Ⅰ)由a1=1,an+1=3an,
可得{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,
an=3n-1,
Sn=
1×(1-3n)
1-2
=
1
2
(3n-1)

(Ⅱ)由b1=a1+a2+a3=S3=
1
2
(33-1)=13
,b3=9,
得等差數(shù)列{bn}的公差d=
b3-b1
2
=
9-13
2
=-2
,
Tn=13n+
n(n-1)
2
×(-2)=-n2+14n

當(dāng)n=7時(shí),Tn有最大值49.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),訓(xùn)練了二次函數(shù)最值的求法,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
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在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中,a1=1且an+1=
2a
2
n
an+1-an
(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知bn=
3n-1
an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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已知一圓柱內(nèi)接于球O,且圓柱的底面直徑與球的半徑都為2,則圓柱的表面積為
 

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當(dāng)a=3時(shí),下面的程序段輸出的y是( 。
A、9B、3C、10D、6

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一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,3a1
1
2
a3,2a2成等差數(shù)列
a11-a13
a8-a10
=(  )
A、27B、1
C、-1D、-1或27

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已知函數(shù)f(x)=x+
1
|x|
,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為( 。
A、
B、
C、
D、

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公差d≠0,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=
n2
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
Sn
n
的取值范圍.

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計(jì)算:
(1)(
1
27
 -
1
3
+(lg0.01)0+log2(log216)-lg4-2lg5.
(2)已知tanθ=2,求
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
的值.

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