【題目】已知函數(shù)，其中，記函數(shù)的定義域為.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)若函數(shù)的最大值為2，求的值；

(3)若對于內的任意實數(shù),不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）定義域為;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；

（2）根據(jù)對數(shù)的運算，得，再利用二次函數(shù)的性質，即可得到函數(shù)的最大值，進而求解實數(shù)的值；

（3）由題意在恒成立，轉化為在恒成立，

設，再利用換元法和基本不等式，即可求解函數(shù)的最小值，進而得到實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得－2＜x＜1

∴ 函數(shù)的定義域為.

（2）

因為

所以

因為，所以，

即，

由，得，

（3）由在恒成立，

得

因為，所以

所以在恒成立

設，令

則

即，因為，

所以（當且僅當時，取等號

所以

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當 時，求證：函數(shù)f（x）有最小值，并求函數(shù)f（x）最小值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其中工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

推銷員編號

1

2

3

4

5

工作年限/年

3

5

6

7

9

推銷金額/萬元

2

3

4

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)求年推銷金額關于工作年限的線性回歸方程；

(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．

,.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知公比為整數(shù)的正項等比數(shù)列滿足： ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線C1 （t為參數(shù)），C2 （θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當α= 時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為且 (其中).

(1)若時,判斷為的形狀；

(2)若,且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：．

（1）直線過點，被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）直線的的斜率為1，且被圓截得弦，若以為直徑的圓過原點，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.命題“若 ，則 ”的逆否命題為：“若 ，則 ”
B.“ ”是“ ”的充分不必要條件
C.若 且 為假命題，則 、 均為假命題
D.命題 ：“ ，使得 ”，則 ：“ ，均有 ”

查看答案和解析>>

同步練習冊答案