Question

【題目】已知圓：．

（1）直線過點(diǎn)，被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）直線的的斜率為1，且被圓截得弦，若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）確定圓心坐標(biāo)與半徑，對(duì)斜率分類討論，利用直線l1圓C截得的弦長(zhǎng)為4，即可求直線l1的方程；

（2）設(shè)直線l2的方程為y=x+b，代入圓C的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，即可求直線l2的方程

詳解：圓C：，圓心 半徑為3，

（1）因直線過點(diǎn)

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí) ：

此時(shí)被圓截得的弦長(zhǎng)為

∴：

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)

可設(shè)方程為 即

由被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓心C到的距離為

∴解得

∴方程為 即

由上可知方程為：或

（2）設(shè)直線的方程為，代入圓C的方程得．

即（*）以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，則OA⊥OB．

設(shè)，，則，

即

∴

由（*）式得

∴即，∴或

將或代入（*）方程，對(duì)應(yīng)的△＞0．

故直線：或．