Question

已知數(shù)列{a_n}共有6項(xiàng)，若其中三項(xiàng)是1，兩項(xiàng)是2，一項(xiàng)是3，則滿足上述條件的數(shù)列共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先排3，在6個(gè)位置上排列有6種情況；再排是2的兩項(xiàng)，相當(dāng)于在5個(gè)位置中選擇兩個(gè)位置，共有C₅²種；最后排是1的三項(xiàng)，不管三個(gè)1怎么放置，結(jié)果只有1種情況．最后相乘得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
先排3，在6個(gè)位置上排列有6種情況；
再排是2的兩項(xiàng)，相當(dāng)于在5個(gè)位置中選擇兩個(gè)位置，共有C₅²=10種；
最后排是1的三項(xiàng)，不管三個(gè)1怎么放置，結(jié)果只有1種情況．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共6×10=60種．
故答案為：60
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解所給的相同的元素怎么排列，才可以做到不重不漏，本題是一個(gè)中檔題目．