2．（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+5}$的值域為（0，1]；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{2x+5}$的單調遞減區(qū)間為（-∞，-$\frac{5}{2}$），（-$\frac{5}{2}$，+∞）．

分析 （1）通過x的范圍以及二次函數(shù)的性質求出f（x）的值域即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+5}$=$\frac{1}{{（x-2）}^{2}+1}$，
x=2時，f（x）最大，最大值是1，x→∞時，f（x）→0，
故f（x）的值域為（0，1]；
（2）f（x）=$\frac{1-x}{2x+5}$，f′（x）=$\frac{-（2x+5）-2（1-x）}{{（2x+5）}^{2}}$=-$\frac{7}{{（2x+5）}^{2}}$＜0，
故f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞，-$\frac{5}{2}$），（-$\frac{5}{2}$，+∞）；
故答案為：（0，1]，（-∞，-$\frac{5}{2}$），（-$\frac{5}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查求函數(shù)的值域問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=λ，并且$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$=λ$\frac{{x}_{n}}{{x}_{n-1}}$（λ為非零常數(shù)，n=2，3，4，…）．
（Ⅰ）若x1，x3，x5成等比數(shù)列，求λ的值；
（Ⅱ）設0＜λ＜1，常數(shù)k∈N*，證明$\frac{{{x_{1+k}}}}{x_1}+\frac{{{x_{2+k}}}}{x_2}+…+\frac{{{x_{n+k}}}}{x_n}＜\frac{λ^k}{{1-{λ^k}}}（n∈{{N}^*}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知a，b，x，y∈（0，+∞），且ab=4，x+y=1．
求證：（ax+by）（bx+ay）≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若直線y=x-b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）有兩個不同的公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-2t}\\{y=3-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為普通方程，C2的極坐標方程化為直角坐標；
（2）若點M在曲線C1上，點N在曲線C2上，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合P={1，m}，Q={m2}，若P∪Q=P，則實數(shù)m所有可以取得值是（　�。�
A．0B．1，0C．0，-1D．1，-1，0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π，將f（x）圖象向左平移φ（$\frac{π}{2}$＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)為偶函數(shù)，則φ=$\frac{7π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如表所示：
序號1234567891011121314151617181920
數(shù)學成績9575809492656784987167936478779057837283
物理成績9063728791715882938177824885699161847886
若數(shù)學成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀．有多少把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系（　　）
A．99.5%B．99.9%C．97.5%D．95%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知無窮數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{n}{2n+1}$，從第250項開始，各項與$\frac{1}{2}$的差的絕對值都小于0.001．

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