Question

10．若直線y=x-b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）有兩個不同的公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

分析 求出曲線的普通方程，由公共點個數(shù)可知直線與圓相交，求出圓心到直線的距離d，令d＜r解不等式得出b的范圍．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$的普通方程為（x-2）²+y²=1．
∴曲線的圓心為A（2，0），半徑為1．
直線y=x-b的一般方程為x-y-b=0．
∵直線與曲線有兩個不同的公共點，
∴圓心A（2，0）到直線l的距離d＜1．
∴$\frac{|2-b|}{\sqrt{2}}＜1$，解得2-$\sqrt{2}$＜b＜2+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．