13．已知a，b，x，y∈（0，+∞），且ab=4，x+y=1．
求證：（ax+by）（bx+ay）≥4．

分析 利用柯西不等式進行證明即可．

解答 證明：（ax+by）（ay+bx）=[（$\sqrt{ax}$）2+（$\sqrt{by}$）2][（$\sqrt{bx}$）2+（$\sqrt{ay}$）2]
≥（$\sqrt{ax}$•$\sqrt{bx}$+$\sqrt{by}$•$\sqrt{ay}$）2 （柯西不等式）
=（$\sqrt{ab}$x+$\sqrt{ab}$y）2
=4（x+y）2=4，
即（ax+by）（ay+bx）≥4，當且僅當a=b 時取“=”得證．

點評 本題主要考查不等式的證明，利用柯西不等式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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3．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=$\frac{4+3i}{1+2i}$的虛部為（　�。�
A．-iB．11C．1D．-1

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A．B．C．D．

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（2）函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{2x+5}$的單調遞減區(qū)間為（-∞，-$\frac{5}{2}$），（-$\frac{5}{2}$，+∞）．

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3．（1-x+x2）3（1-2x2）4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，則a1+a3+a5+…+a13的值為-13．

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