在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=3x2-2x+c（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為A．
（1）求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）求圓A的方程；
（3）問圓A是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與c無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
分析：（1）分別令x=0及y=0，△＞0即可得出；
（2）設(shè)出圓的一般方程與（1）比較即可得出；
（3）利用曲線系即可得出．
解答：解：（1）令x=0，得f（0）=c，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，c）．
令f（x）=3x2-2x+c=0，由題意可得：c≠0且△=4-12c＞0，
解得c＜
1
3
且c≠0．
（2）設(shè)圓A：x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令y=0得：x2+Dx+F=0，與3x2-2x+c=0是同一個(gè)方程．
∴D=-
2
3
，F=
c
3
．
令x=0得y2+Ey+F=0，此方程有一個(gè)解c．∴c2+Ec+
c
3
=0，得E=-c-
1
3
．
∴圓A的方程為：x2+y2-
2
3
x-(c+
1
3
)y+
c
3
=0．
（3）由x2+y2-
2
3
x-(c+
1
3
)y+
c
3
=0化為x2+y2-
2
3
x-
1
3
y+(
1
3
-y)c=0．
令
x2+y2-
2
3
x-
1
3
y=0
1
3
-y=0
，解得y=
1
3
，x=0或
2
3
．
∴圓必過定點(diǎn)(0，
1
3
)或(
2
3
，
1
3
)．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的一般方程與曲線系等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案