Question

7．這是一個共享的時代，共享資源、共享網(wǎng)絡、共享知識…，2016年底，共享單車在國內(nèi)火爆起來．某公司為了解運營共享單車的收益情況，隨機調(diào)查了五個城市租用共享單車時間x（單位：千小時）與收益y（千元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表為抽樣數(shù)據(jù)：

x	16	14	12	10	8
y	11	9	8	6	5

（Ⅰ）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)畫出散點圖
（Ⅱ）根據(jù)散點圖判斷，y=bx+a與y=c$\sqrt{x}$+d哪一個適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程．（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出散點圖即可；
（Ⅱ）根據(jù)散點圖知y=bx+a適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型，
計算回歸系數(shù)，寫出回歸方程．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如下；

（Ⅱ）根據(jù)散點圖知，y=bx+a適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型；
相關(guān)數(shù)據(jù)處理如下表：

xi	16	14	12	10	8	$\overline{x}$=12
yi	11	9	8	6	5	$\overline{y}$=7.8
xi2	256	196	144	100	64	$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=760
xiyi	176	126	96	60	40	$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=498

所以$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{498-5×12×7.8}{760-5{×12}^{2}}$=$\frac{30}{40}$=0.75，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=7.8-0.75×12=-1.2，
于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程為：y=0.75x-1.2．

點評 本題主要考查了散點圖、線性與非線回歸方程的判定與應用問題，也考查了運算求解能力．