Question

根據(jù)反比例函數(shù)圖象，利用平移直接作出下列函數(shù)圖象，并求出其在1≤x≤5的最大值和最小值．          
（1）y=-

1

x+2

；
（2）y=-

1

x-1

-1；    
（3）y=

3x+1

x-2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，分析出函數(shù)在1≤x≤5時(shí)單調(diào)性，進(jìn)而可得在1≤x≤5時(shí)最值．

解答： 解：（1）y=-

1

x+2

的圖象由y=

-1

x

的圖象向左平移兩個(gè)單位得到，

故當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值-

1

3

，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取最大值-

1

7

；
（2）y=-

1

x-1

-1的圖象由y=

-1

x

的圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到，

故當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
∴函數(shù)無(wú)最小值，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取最大值-

5

4

；    
（3）y=

3x+1

x-2

=

7

x-2

+3的圖象由y=

7

x

的圖象向右平移兩個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位得到，

故當(dāng)1≤x＜2和2＜x≤5時(shí)，函數(shù)均為減函數(shù)，
此時(shí)函數(shù)即無(wú)最大值，也無(wú)最小值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換法則，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．