【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使直線垂直軸，若存在，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;(2)見解析;（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式有意義的原則，結(jié)合對數(shù)的真數(shù)部分必須大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到答案;

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可得到函數(shù)f（x）的奇偶性；

(3) 假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A(,),, 使直線垂直軸，則，

經(jīng)推理不成立，故不存在.

試題解析：

(1) 由 ,

∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(2) ∵f (－x)＝ + lg＝– lg＝－f (x),

∴ f (x)是奇函數(shù)

（3）假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A(,),,

使直線AB恰好與y軸垂直，其中．

即當(dāng)時(shí)， , 不妨設(shè),

于是

由

又

, ∴ , 與＝矛盾．

故函數(shù)圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB垂直y軸．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.

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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

B. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

C. 先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

D. 先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的（縱坐標(biāo)不變）

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【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= CD=2，M是線段AE上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE﹣BCF分成的兩部分的體積之比．

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【題目】已知線段的端點(diǎn)，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動

(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓，右焦點(diǎn)（1，0），且過 ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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