17．（x2-4）（x+$\frac{1}{x}$）9的展開式中x3的系數(shù)為-210．（用數(shù)字填寫答案）

分析 把（x+$\frac{1}{x}$）9按照二項式定理展開，可得（x2-4）（x+$\frac{1}{x}$）9的展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：∵（x2-4）（x+$\frac{1}{x}$）9=（x2-4）（${C}_{9}^{0}$•x9+${C}_{9}^{1}$•x7+${C}_{9}^{2}$•x5+…+${C}_{9}^{8}$•x-7+${C}_{9}^{9}$•x-9），
故它的展開式中x3的系數(shù)為${C}_{9}^{4}$+（-4）•${C}_{9}^{3}$=126-336=-210，
故答案為：-210．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

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7．已知邊長為2的正三角形ABC，P，M滿足|AP|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則$\overrightarrow{BM}$2的最小值是（　�。�
A．$\frac{9-2\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{11-3\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{13-4\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{15-5\sqrt{3}}{4}$

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-\frac{1}{2}，0）$B．$（0，\frac{ln2+1}{4}）$C．$（\frac{1}{2}，1）$D．$（\frac{ln2+1}{4}，\frac{1}{2}）$

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5．對于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)x∈[a，b]時的值域為[ka，kb]（k＞0），則稱y=f（x）為k倍值函數(shù)．若f（x）=lnx+x是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，1+\frac{1}{e}}）$B．$（{1，1+\frac{1}{e}}）$C．（1，1+e）D．（1，1+e2）

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12．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各六名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分），規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀，現(xiàn)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，則兩人成績都為優(yōu)秀的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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2．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-2ax（a＞0）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且f（x1）-f（x2）≥$\frac{3}{2}$-2ln2恒成立，求a的取值范圍．

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9．函數(shù)f（x）=x2•cosx在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$的圖象大致是（　　）
A．B．
C．D．

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6．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，2sin$\frac{7π}{6}$sin（$\frac{π}{6}$+C）+cosC=-$\frac{1}{2}$．
（1）求C；
（2）若c=$\sqrt{13}$，且△ABC面積為3$\sqrt{3}$，求sinA+sinB的值．

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7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓上一點P分別作斜率為$\frac{a}，-\frac{a}$的兩條直線，這兩條直線與x軸分別交于點M，N兩點，且|OM|2+|ON|2=8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PM，PN與橢圓C的另外兩個交點分別為Q，R，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，求△PQR的面積．

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