Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前60項(xiàng)和為1830．

Answer 1

分析 由題意可得 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97，變形可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₅=2，a₁₆+a₁₄=56，…利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{a_n}的前60項(xiàng)和．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
從而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．
{a_n}的前60項(xiàng)和為 15×2+（15×8+$\frac{15×14}{2}$×16）=1830
故答案為：1830

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．