7．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求：
（1）$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$
（2）$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$
（3）$\overrightarrow{BC}$$•\overrightarrow{AC}$．

分析 根據(jù)正三角形判斷各向量夾角的大小，代入數(shù)量積公式計(jì)算．

解答 解：∵△ABC是正三角形，∴A=B=C=60°，
（1）$\overrightarrow{AB}\overrightarrow{，AC}$的夾角為60°，∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$．
（2）$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的夾角為120°，∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
（3）$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{AC}$的夾角為120°，∴$\overrightarrow{BC}$$•\overrightarrow{AC}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的夾角及數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$滿足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=0，則△ABC為（　�。�
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形

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12．已知|$\overrightarrow{a}$|=9，|$\overrightarrow$|=6$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-54，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為（　�。�
A．45°B．135°C．120°D．150°

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15．若函數(shù)f（x）=a2-sinx，則f′（β）等于（　　）
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