Question

1．設(shè)曲線f（x）=e^xsinx在（0，0）處的切線與直線x+my+l=0平行，則m=-1．

Answer 1

分析 首先要判定點(diǎn)是否滿足曲線，而后求導(dǎo)求出切線方程的斜率，切線方程與直線x+my+l=0平行，故斜率相等．

解答 解：點(diǎn)（0，0）滿足曲線f（x），
對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=e^xsinx+e^xcosx；
過（0，0）的切線方程斜率為：f'（0）=1；
∴切線方程為：y-0=1×（x-0）⇒y=x；
由直線x+my+l=0⇒$y\\;=\\;-\frac{1}{m}x-\frac{1}{m}$=$-\frac{1}{m}x-\frac{1}{m}$
∵切線方程與直線x+my+l=0平行；
∴$-\frac{1}{m}=1$⇒m=-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題屬于利用導(dǎo)數(shù)求某點(diǎn)處的曲線方程，考察了對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解．