Question

12．函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象至少向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度得到．

Answer 1

分析 令f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），則f（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{3}$-φ），依題意可得2sin（x+$\frac{π}{3}$-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），由$\frac{π}{3}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），可得答案．

解答 解：∵y=f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∴f（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{3}$-φ）（φ＞0），
令2sin（x+$\frac{π}{3}$-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
則$\frac{π}{3}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），
即φ=$\frac{2π}{3}$-2kπ（k∈Z），
當(dāng)k=0時，正數(shù)φ_min=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，得到$\frac{π}{3}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z）是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．