分析 由已知可得數(shù)列{an}是公差為$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列,則S10=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a19a20-a20a21=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a20(a19-a21)
=3(a2+a4+…+a20)=30a11,再由等差數(shù)列的通項公式求出a11得答案.
解答 解:由an+1=an-$\frac{3}{2}$,得an+1-an=-$\frac{3}{2}$,∴數(shù)列{an}是公差為-$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列,
∴S10=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a19a20-a20a21=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a20(a19-a21)
=3(a2+a4+…+a20)=30a11,
∵${a}_{11}={a}_{1}+10d=\frac{1}{2}+10×(-\frac{3}{2})=-\frac{29}{2}$,
∴${S}_{10}=30×(-\frac{29}{2})=-435$.
故答案為:-435.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓練了等差數(shù)列前n項和的求法,是中檔題.
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A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 無數(shù)個 |
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A. | [0,3) | B. | [0,3] | C. | [1,2) | D. | [1,2] |
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