3.已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$,an+1=an-$\frac{3}{2}$(n∈N*),Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,則S10=-435.

分析 由已知可得數(shù)列{an}是公差為$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列,則S10=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a19a20-a20a21=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a20(a19-a21
=3(a2+a4+…+a20)=30a11,再由等差數(shù)列的通項公式求出a11得答案.

解答 解:由an+1=an-$\frac{3}{2}$,得an+1-an=-$\frac{3}{2}$,∴數(shù)列{an}是公差為-$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列,
∴S10=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a19a20-a20a21=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a20(a19-a21
=3(a2+a4+…+a20)=30a11,
∵${a}_{11}={a}_{1}+10d=\frac{1}{2}+10×(-\frac{3}{2})=-\frac{29}{2}$,
∴${S}_{10}=30×(-\frac{29}{2})=-435$.
故答案為:-435.

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓練了等差數(shù)列前n項和的求法,是中檔題.

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(1)若bn=3n+5,且a1=1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)a1=λ<0,bnn(n∈N*),求λ的取值范圍,使得{an}有最大值M與最小值m,且$\frac{M}{m}$∈(-2,2).

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A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)$f(x)=x-alnx,g(x)=-\frac{1+a}{x}(a∈R)$.
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-3ln({x+2})$
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
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