【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

【答案】（1）an＝2n(n∈N*)．bn＝n(n＋1)(n∈N*)．（2）(i) Sn＝ (n∈N*)．(ii)k＝4.

【解析】解：(1)由題意a1a2a3…an＝，b3－b2＝6，知a3＝()b3－b2＝8. 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,又由a1＝2，得 ，q＝2(q＝－2舍去)，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n(n∈N*)．

所以，a1a2a3…an＝2＝()n(n＋1)．

故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(2)(i)由(1)知cn＝ (n∈N*)．所以Sn＝ (n∈N*)．

(ii)因?yàn)閏1＝0，c2>0，c3>0，c4>0，當(dāng)n≥5時，cn＝

而得所以，當(dāng)n≥5時，cn<0.

綜上，若對任意n∈N*恒有Sk≥Sn，則k＝4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，ln ＞ ．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ， ．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x?

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【題目】如圖，在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），

（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截�。�

（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？

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【題目】解不等式： ≥2．

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【題目】解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

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【題目】已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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