7．已知數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}={4^n}+b$（b是常數(shù)，n∈N*），若這個數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．4

分析 由等比數(shù)列的前n項和求出首項，再由an=Sn-Sn-1求出n≥2時的通項公式，由首項適合n≥2時的通項公式求得b值．

解答 解：∵${S_n}={4^n}+b$，
∴a1=S1=4+b，
當n≥2時，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={4}^{n}+b-{4}^{n-1}-b$=3•4n-1，
又數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
∴${a}_{1}=4+b=3•{4}^{0}=3$，得b=-1．
故選：A．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知曲線E上的任意點到點F（1，0）的距離比它到直線x=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）點D的坐標為（2，0），若P為曲線E上的動點，求$\overrightarrow{PD}$•$\overrightarrow{PF}$的最小值；
（Ⅲ）設點A為y軸上異于原點的任意一點，過點A作曲線E的切線l，直線x=3分別與直線l及x軸交于點M，N，以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B，試探究：當點A在y軸上運動（點A與原點不重合）時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知下列三個命題：
①若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；
②在區(qū)間[-1，5]上隨機選取一個數(shù)x，則x≥3的概率為$\frac{2}{3}$；
③直線x+y+1=0與圓${x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$相切；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知可行域$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 3x+y≤4\\ x+3y≥4\end{array}\right.$，若直線$y=kx+\frac{4}{3}$將可行域所表示的圖形的面積平分，則k的值為$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．對于任意的整數(shù)n（n≥2），滿足an=a+1，b2n=b+3a的正數(shù)a和b的大小關(guān)系是（　　）
A．a＞b＞1B．b＞a＞1C．a＞1，0＜b＜1D．0＜a＜1，b＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{an}中，a1=1，且對任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比數(shù)列，其公比為qk，a2k，a2k+1，a2k+2成等差數(shù)列，其公差為dk，設bk=$\frac{1}{{q}_{k}-1}$．
（1）若d1=2，求a2的值；
（2）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（3）若q1=2，設cn=$\frac{_{n}}{_{n+1}}$，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得c1、cm、ck成等比數(shù)列，若存在，求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．cos（-$\frac{26π}{3}$）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a2=2，a4=$\frac{1}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=-log2an+3，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求$\frac{1}{{T}_{1}}$+$\frac{1}{{T}_{2}}$+$\frac{1}{{T}_{3}}$+…+$\frac{1}{{T}_{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．利用誘導公式，求角$\frac{23π}{3}$，-$\frac{45π}{4}$，$\frac{79π}{6}$的正弦，余弦，正切的值．

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