17．已知正數(shù)x，y滿足$\sqrt{x}$+4$\sqrt{y}$=8，則xy的最大值為16．

分析 由基本不等式可得$\sqrt{x}$+4$\sqrt{y}$≥2$\sqrt{4\sqrt{xy}}$，化簡整理，即可得到xy的最大值，注意等號成立的條件．

解答 解：正數(shù)x，y滿足$\sqrt{x}$+4$\sqrt{y}$=8，
則$\sqrt{x}$+4$\sqrt{y}$≥2$\sqrt{4\sqrt{xy}}$，
即為4$\root{4}{xy}$≤8，
化為xy≤16．
當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{x}$=4$\sqrt{y}$=4，
即x=16，y=1，取得最大值16．
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和化簡，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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