Question

5．已知向量$\vec a$=${\vec e_1}$-$2{\vec e_2}$，$\vec b$=$3{\vec e_1}$+${\vec e_2}$，其中${\vec e_1}$=（1，0），${\vec e_2}$=（0，1），求：
（1）$\vec a•\vec b$；
（2）$\vec a$與$\vec b$夾角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)公式先求出向量$\vec a$與$\vec b$，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的定義先求出向量$\vec a$與$\vec b$的余弦值，然后求解即可．

解答 解：（1）∵${\vec e_1}$=（1，0），${\vec e_2}$=（0，1），
∴$\vec a$=${\vec e_1}$-$2{\vec e_2}$=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），
$\vec b$=$3{\vec e_1}$+${\vec e_2}$=3（1，0）+（0，1）=（3，1），
則$\vec a•\vec b$=1×3-2×1=3-2=1；          
（2）∵cos＜$\vec a$，$\vec b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{\sqrt{1+4}•\sqrt{9+1}}=\frac{1}{\sqrt{5}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴sin＜$\vec a$，$\vec b$＞=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{10}）^{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量的坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．